2^100÷7

余数是2

解析如下：
2^100
=2^10*2^10..2^10(10个)
=1024*1024..*1024(10个)

2^10=1024除以7的余数是2
2^20=1024*1024除7的余数=2*2=4 4/7的余数是4
2^40=2^20*2^20除7的余数=4*4=16 16/7的余数是2
2^100=2^40*2^40*2^20除7的余数=2*2*4=16 16/7的余数是2

2

1,将其写成7 1的100/3次

我来试试~

这题可以通过找规律的方法做哦~

2^1: 2 mod 7 = 2
2^2: 4 mod 7 = 4
2^3: 8 mod 7 = 1 （如果从‘次方数增加一，余数要翻一倍’这点来看，规律已经被找到了，但是为了验证还是多写一次循环）
2^4: 16 mod 7 = 2
2^5: 32 mod 7 = 4
2^6: 64 mod 7 = 1
这样子规律就被找到了。余数是每三个一循环的。
这样的话 2^99 mod 7 = 1 （因为99能被3整除）
所以 2^100 mod 7 = 2

这种题就是考察二项式定理的题目，把二项式定理的展开式记熟就好了